八年级勾股定理压轴题

文/孔雀鱼

  成功根本没有什么秘诀可言,如果真是有的话,就是两个:第一个就是坚持到底,永不放弃;第二个是当你想放弃的时候,回过头来看看第一个秘诀:坚持到底,永不放弃。犹如勾股定理,总能找到符合自己的那一条边。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

  八年级勾股定理选择压轴题

  一、单选题

  1.下列各组数中,是勾股数的是( )

  A. 12,15,18 B. 12,35,36 C. 2,3,4 D. 5,12,13

  【答案】D

  2.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于(  )

  A. 1- B. 1- C. D.

  【答案】D

  【解析】试题分析:设CD与B′C′相交于点O,连接OA.

  根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°.

  3.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是(  )

  A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35

  【答案】B

  【解析】试题解析:将长方体展开,连接A、B,

  根据两点之间线段最短,

  (1)如图,BD=10+5=15,AD=20,

  由勾股定理得:AB= .

  4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  【答案】A

  【解析】解:由勾股定理的几何意义可知:S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3,S1+S2+S3+S4=4,故选A.

  5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为81,小正方形面积为16,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )

  A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4

  【答案】B

  6.如图,带阴影的长方形面积是(  )

  A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2

  【答案】C

  【解析】试题解析:由图可知,△ABC是直角三角形,

  ∵AC=8cm,BC=12cm,

  ∴AB= =15cm,

  ∴S阴影=15×3=45cm2.

  故选C.

  7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是(  )

  A. 9 B. 36 C. 27 D. 34

  【答案】B

  【解析】大正方形的面积为32+62=45,小正方形的面积为(6-3)2=9,则面积差为45-9=36.故选B.

  8.如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为( )

  A. B. C. 3 D. 2

  【答案】B

  故选B.

  9.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下,倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为 ( )

  A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m

  【答案】B

  10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AD∶BD=5∶2,AC=17,BC=10,则BD的长为(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

  【答案】C

  【解析】根据AD∶BD=5∶2,设AD=5x,BD=2x,根据勾股定理得: ,即

  ,解得x=3,则BD=2x=6.故选C.

  11.已知x,y为正数,且|x-4|+(y-3)2=0,如果以x,y为边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(  )

  A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25

  【答案】D

  12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )

  A. 12 B. 7 C. 5 D. 13

  【答案】D

  【解析】∵AB⊥CD,

  ∴∠ABD=∠ABC=90°,

  又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形,

  ∴EB=BC=5,AB=BD,

  ∴AB=BD=DC-BC=17-5=12,

  ∴在Rt△ABC中,AC= .

  故选D.

  13.一个直角三角形的两条边分别是6和8,则第三边是( )

  A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或

  【答案】D

  【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时,第三边是斜边,其长为: ;

  (2)当长为8的是斜边是,第三边是直角边,其长为: ;

  即第三边的长为10或 .

  故选D.

  14.如图,把长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°,且PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为( )

  A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28

  【答案】B

  15.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为(  )

  A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能确定

  【答案】C

  【解析】设另一直角边长为 ,则由题意可知斜边长为 ,根据勾股定理可得: ,解得: ,

  ∴这个直角三角形的周长为:40+41+9=90.故选C.

  八年级勾股定理填空压轴题

  二、填空题

  16.如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.

  【答案】2.5.

  17.如图, 中,∠B= ,AB=3㎝,AC=5㎝,将 折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则CE=____㎝.

  【答案】

  18.如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,则△ABC的面积为________cm2.

  【答案】84

  【解析】作CD ,垂足为D,设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得: ,即 解得: ,则S= .故答案为84.

  19.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是__m/s.

  【答案】20

  【解析】试题解析:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;

  据勾股定理可得:BC= =40(m),

  故小汽车的速度为v= =20m/s.

  20.直角三角形的两边长分别是3和4,则此三角形的面积是______________

  【答案】6或

  21.△ABC中,AB=AC=9,BC=12,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),当线段AD=7时,BD的长为 .

  【答案】4或8

  【解析】如图,AE⊥BC于点E,则∠AED=90°,

  ∵AB=AC,BC=12,

  ∴BE=CE=6,

  ∴在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE2=45.

  又∵AD=9,

  ∴在Rt△ADE中,DE= 2.

  ∴①当点D在B、E之间时,BD=BE-DE=6-2=4;

  ②当点D在C、E之间时(图中的D1处),BD=BE+DE=6+2=8.

  ∴BD的长为4或8.

  22.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1,则的正方形E的面积是_______.

  【答案】18

  23.如图阴影部分正方形的面积是_______.

  24.若直角三角形中,一斜边比一直角边大2,且另一直角边长为6,则斜边为_______.

  25.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,且AB=2,则正方形ADEF的面积为_______.

  26.一长方形门框宽为1.5米,高为2米.安装门框时为了增强稳定性,在门框的对角线处钉上一根木条,这根木条至少_______米长.

  27.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC,BC为底边,尺寸如图,单位:cm,根据所给的条件,则该铁皮的面积为_______.

  28.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12 m,电梯上升的高度h为6m,经小马虎测量AB=2 m,则BE=_______.

  29.如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与P'之间的距离为PP'=_______,∠APB=_______度.

  30.如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_______.

  八年级勾股定理解答压轴题

  三、解答题(共46分)

  1.(6分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.

  (1)求AB的长;

  (2)求CD的长.

  2.(6分)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.

  3.(6分)某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4 m,AD=12 m,CD=13 m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元?

  4.(6分)如图,两点A,B都与平面镜相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.

  5.(6分)如图,一块长方体砖宽AN=5 cm,长ND=10 cm,CD上的点B距地面的高BD=8 cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?

  6.(8分)探索与研究:

  方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;

  方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?

  7.(8分)(1)如图(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.

  求证:AB+AC> ;

  (2)如图(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.


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