高一数学集合知识点及练习题

文/村上小猪

由一个或多个元素所构成的叫做集合,集合是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象。这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题,供大家阅读参考。

高一数学集合知识点

(一)

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)

1.子集,A包含于B,有两种可能

(1)A是B的一部分,

(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

数学集合知识点

1.集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合.

(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA.

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性.(集合的性质)

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关.

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内.

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

(4)常用数集及其记法.

非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N_或N+;

整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;

实数集,记作R.

2.集合的包含关系.

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或BA).

集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集.

(2)简单性质:①AA;②A;③若AB,BC,则AC;④若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集).

3.全集与补集.

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.

(2)若S是一个集合,AS,则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集.

4.交集与并集.

(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.

(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.

高一数学集合典练习题

题目已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6}.(1)若A∩B=Φ,求a的取值范围; (2) 若A∪B=B,求a的取值范围.

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