证明三角形内角判定方法

文/俞裕武

将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,平角为180度,所以三角形内角和为180度。下面小编给大家带来证明三角形内角方法,希望能帮助到大家!

证明三角形内角判定方法

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:过点C作CD∥BA,则∠1=∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥BA,

则∠1=∠A,∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:过点C作DE∥AB,则∠1=∠B,∠2=∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部以CA为一边,

CE为另一边画∠1=∠A,于是CE∥BA,

∴∠B=∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证明三角形内角判定定理

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:(1)选点O在△ABC内,则如图所示,

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC,即得:

∠POE=∠GPO=∠A,

∠POG=∠EFO=∠C,

∠EOF=∠PGO=∠B,

∵∠POE+∠POG +∠EOF=1800,

∴∠A +∠C +∠B=1800.

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示,

过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得:

∠A=∠BOQ,∠C =∠OQB=∠QOF,∠B=∠AOF ,

∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800,

∴∠A +∠C +∠B=1800.

已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.

证明:若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示,

过点O作PQ//AC, 交BA、BC的延长线分别于P、Q,

再过点O作 EO//BC, DO//AB ,即得:

∠EOP=∠Q=∠C, ∠EOD=∠ODC=∠B,

∠DOQ=∠APO=∠BAC,

∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP =1800,

∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.

从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中,我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°,就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此,在解决问题的过程中,我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角,如利用添加辅助线的方法构造出一个平角,再运用一定技巧"移动"内角,将其构造成一个平角,这就是数学当中化归转化思想方法的运用。

证明三角形内角判定定义

三角形内角和公式

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中,θ是n边形内角和,n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成 个三角形,每个三角形内角和为180°,故,任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°,?n=3,4,5,…。

三角形的五心

(1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;

(2)垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

(3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心,到三边距离相等。

(4)外心:是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称,到三顶点距离相等。

(5)旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个),是三角形的旁切圆的圆心的简称。

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