证明菱形判定方法

文/凯哥

四边都相等的四边形是菱形;两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的,四边形是菱形;一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。下面小编给大家带来证明菱形判定方法,希望能帮助到大家!

证明菱形判定方法

中点四边形:依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形,对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算:1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形,化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a,一个夹角为θ,则面积公式是:S=a^2·sinθ。

  1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  2. 2.四条边都相等的四边形是菱形。

3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明菱形判定定理

证明:

∵AB=CD,BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明:

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD,

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,

∴ AB=BC,

∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,

同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

证明菱形判定定义

已知:如图,在◇ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。

证明:

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AE∥FC(平行四边形的对边平行),

∴ ∠EAO=∠FCO.

∵ EF平分AC,

∴ AO=OC.

又∵ ∠AOE=∠COF=90°,

∴ △AOE≌△COF(ASA),

∴ EO=FO,

∴ 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。

又∵EF⊥AC,

∴ 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。

证明菱形判定方法三例

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明:

∵AB=CD,BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD,

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,

∴AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,

同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。


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