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基本不等式教案范文

2020-05-27

文/流浪汉

　　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的基本不等式教案范文，希望大家喜欢!

　　基本不等式教案范文一

　　【教学目标】

　　1、知识与技能目标

　　(1)掌握基本不等式，认识其运算结构;

　　(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;

　　(3)能够利用基本不等式求简单的最值。

　　2、过程与方法目标

　　(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;

　　(2)体验数形结合思想。

　　3、情感、态度和价值观目标

　　(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;

　　(2)体会多角度探索、解决问题。

　　【能力培养】

　　培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

　　【教学重点】

　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。

　　【教学难点】

　　基本不等式等号成立条件。

　　【教学方法】

　　教师启发引导与学生自主探索相结合

　　【教学工具】

　　课件辅助教学、实物演示实验

　　【教学流程】

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　【教学过程设计】

　　创设情景，引入新课

　　如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相等和不等关系?

　　赵爽弦图

　　1.探究图形中的不等关系

　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。

　　设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。

　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。

　　2.得到结论：一般的，如果

　　3.思考证明：你能给出它的证明吗?

　　证明：因为

　　当

　　所以，，即

　　4.基本不等式

　　1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作：

　　2)从不等式的性质推导基本不等式

　　用分析法证明：

　　要证 (1)

　　只要证 (2)

　　要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)

　　要证(3)，只要证 ( - ) (4)

　　显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。

　　3)理解基本不等式的几何意义

　　基本不等式教案范文二

　　课题：3.4.3　基本不等式的应用(二) 科目：数学教学对象：高二(290)学生课时：1课时提供者：刘和安单位：姚安一中一、教学内容分析本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.?

　　根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.? 二、教学目标 (一)知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题;

　　(二)能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题

　　(三)情感、态度和价值观目标：

　　通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;? 三、学习者特征分析在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理四、教学策略选择与设计 1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学;?

　　2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用;?

　　3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.?? 五、教学重点及难点教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.?

　　2.让学生探究用基本不等式解决实际问题;?

　　教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题;?

　　2.基本不等式应用时等号成立条件的考查;?

　　六、教学过程教师活动学生活动设计意图 (一)导入新课

　　(二)推进新课

　　已知，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化??

　　若a+b为常数s，那么ab的值如何变化?

　　老师用投影仪给出本节课的第一组问题

　　(1)求函数y=2x2+ (x>0)的最小值.?

　　(2)求函数y=x2+ (x>0)的最小值.?

　　(3)求函数y=3x2-2x3(0<x< p="" )的最大值.?

　　(4)求函数y=x(1-x2)(0<x<1)的最大值.?< p="">

　　(5)设a>0，b>0，且a2+ =1，求的最大值.?

　　(三)合作探究我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值. ?

　　(四)例题精析?

　　【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为 3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少??

　　当且仅当a=b时，a+b就有最小值为2k.?

　　当且仅当a=b时，ab就有最大值 (或ab有最大值 ).?

　　学生完成

　　留五分钟的时间让学生思考，合作交流

　　(根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评)?

　　学生思考、回答，

　　基本不等式教案范文三

　　一、教材背景分析

　　1.教材的地位和作用

　　本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.

　　本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。

　　2.学情分析

　　在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.

　　另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用.

　　3、教学重难点：

　　教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题.

　　教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题.

　　二、教学目标

　　1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法;

　　2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用;

　　3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用;

　　4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力;

　　5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。

　　三、教学对策

　　本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程;

　　四、教学过程

　　(一)温故知新，回顾基本不等式.

　　情景引入：

　　【投影显示】赵爽弦图。

　　问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系?

　　(通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式：

　　当且仅当，a=b时，取得等号。)

　　问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢?

　　( )

　　下面请大家打开课本第98页，看探究中的图3.4-3。

　　问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件.

　　链接1：几何画板—赵爽弦图