【期末复习】苏教版四年级数学知识点汇总
苏教版四年级数学上册知识点汇总
一、升和毫升
【认识容量和升】
1、 认识容量
容器所能容纳物体的大小，就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。
2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。
【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升
3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率;把低级单位换算成高级单位，除以进率。
4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大，则初商可能偏小;
若除数看小，则初商可能偏大。
例:
① 362÷43，将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大);
② 362÷48，将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。
③ ()53÷56，若商是一位数，()里可以填(5,4,3,2,1)，最大是(5);
若商是两位数，()里可以填(6,7,8,9)，最小是(6)。
④ 439÷()4，若商是一位数，()里可以填(4,5,6,7,8,9)，最小是(4);
若商是两位数，()里可以填(3,2,1)，最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少?
解：(786-18)÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数- 1。
例：( )÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，
最小的被除数=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。
如：
14÷3=4……2 (同时乘以10) 140÷30=4……20
100÷30=3……10(同时除以10)10÷3=3……1
15÷4=3……3 (同时乘以3) 45÷12=3……9
88÷24=3……16 (同时除以4) 22÷6=3……4
问：乘或除以的这个数为什么不能是0?
答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
【连除实际问题】
例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书?
方法一：224÷2÷4
方法二：224÷(2×4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么;可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
【简单的周期】
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
三、观察物体
1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。
2、辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案
3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。
4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点?
统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数
平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：一种是移多补少(取长补短);
一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数(人数);
总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
五、解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤：
理解题意(整理条件);2.分析数量关系;3.列式解答;4.检验反思。
分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
六、可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
七、整数四则混合运算
运算顺序：
1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的区别
|
名称 |
端点个数 |
延伸情况 |
长度 |
|
线段 |
两个 |
不能向两端延伸 |
可以测量 |
|
射线 |
一个 |
只能向一端无限延伸 |
无法测量 |
|
直线 |
无 |
可以向两端无限延伸 |
无法测量 |
2、两点之间线段最短。
3、距离
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，读作角一
5、认识量角器
(1)测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度;
量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
(2)角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
6、用量角器量角
“三个重合、一个注意”
(1)点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合
(2)线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合
(3)线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度
注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
7、角的分类
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
常见判断题：
① 大于90°的角叫做钝角 ( × )
解析：大于90度且小于180度的角是钝角
② 平角就是一条直线( × )
解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。
③ 周角就是一条射线( × )
解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。
8、垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
9、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
10、平行线
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
同一平面内两条直线的位置关系：
9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
苏教版四年级下册期末知识点归纳
第一单元 对称、平移和旋转
1、画图形的另一半
(1)找对称轴
(2)找对应点
(3)连成图形
2、正n边形的对称轴
正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形平移的做法
先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
4、图形旋转的做法
先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。)
第二单元 多位数的认识
1、数位顺序表
我国计数是从右起，每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。
2、数位、计数单位和数级
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
3、每相邻两个计数单位之间的关系
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
4、多位数的读法
从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零;每级末尾的零都不读。
5、多位数的写法
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
6、复习数的改写及省略。
改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
7、多位数比较大小
位数不同，位数多的数就大;
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法
先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第四单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍
第五单元 解决问题的策略
1、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，两个数的差(即一个数比另一个数多多少)，求这两个数。
解法：①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。(请注意和两个数的差区别开来)
3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。
思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量(一般情况下是小数)，再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
思路：首先应该画出示意图。
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
思路：首先应该画出示意图。
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c =a×c - b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件
较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。
2、三角形的底和高
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性
当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变。
4、按角将三角形分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
6、等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。
另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
7、等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。)
二、平行四边形和梯形
1、平行四边形
两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。
(1)它的对边平行且相等，对角相等。
(2)从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。
(3)平行四边形容易变形，具有不稳定性。
(4)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
2、梯形
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
(1)平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
(2)两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
第八单元 确定位置
抽象座位表，认识数对
对数称为数对。(注意先写列后写行)
苏教四年级数学下册期末测试卷及答案
一、我会填。(每空1 分，共25 分)
1.我国第六次全国人口普查时，山东省约有95790000 人，横线上的数读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )万，改写成用“亿”作单位的近似数是( )亿。
2.一个三角形两个内角的度数分别是34°，57°，另一个内角的度数是( )°，这是一个( )三角形。
4.两个数相乘的积是140，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的5 倍，现在的积是( )。
5.在()里填“>”“<”或“=”。
56070000()6707 万
34×124+124()35×124
2812000()2809800
148-(48+76)()148-48+76
6.如右图，指针从A 点顺时针旋转90°到( )点。指针从D 点逆时针旋转90°到( )点。
7.许亮画了一个边长是4 cm 的等边三角形，它的周长是( )cm，这个三角形有( )条对称轴，内角和是( )度。
8.县医院为每个病人设计了一个病历号，从中可以看出这个病人所住的科室、入院时间及床号。一位病人的病历号是“外2016120305”这位病人住( )科，( )年( )月 ( )日入院，病床号是( )。
9.一个长方形草地，长25 米，如果把长减少5 米，剩下部分就变成了正方形，这块草地原来的面积是( )平方米。
二、我会辨。(每题1 分，共5 分)
1.18×500 的积的末尾有2 个0。( )
2.明明坐在第4 行第3 列，他的位置可以用数对(4，3)表示。( )
3.在一个三角形中，至少有2 个角是锐角。( )
4.长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。( )
5.99()375≈99 万，()里可以填的数字共有4 个。( )
三、我会选。(每题1 分，共5 分)
1.最小的十位数读作( )。
A.一百亿 B.一亿 C.十亿
2.等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是( )。
A.100° B.80° C.130°
3.关于平行四边形和梯形的共同特点，下列说法正确的是( )。
A.两组对边分别平行
B.内角和都是360°
C.都不是轴对称图形
4.旋转和平移都只是改变图形的( )。
A.大小 B.形状 C.位置
5.在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成( )。
A.两个平行四边形
B.两个三角形
C.两个长方形
四、计算。(1 题4 分，2 题6 分，3 题18 分，共28 分)
1.直接写出得数。
300×50= 13×300= 340×20=
11×2×5= 70×110= 22×40=
81÷27= 125×8×9=
2.用竖式计算。
460×37= 82×195= 708×25=
3.计算下面各题，能简算的要简算。
99×66 125×14×8 63×101-63
258+17+342 39×164+36×39
25×(16×2)
五、操作题。(1 题8 分，2 题3 分，共11 分)
1.如图，(1)用数对表示A、B、C、D 的位置，分别是( ， )、( ， )、( ， )、( ， )。
(2)把小亭子图先向左平移9 格，再向下平移6 格。
(3)把小旗图绕点E 顺时针旋转90°。
2.根据三角形残留的角，判断下列三角形各是什么三角形。
六、解决问题。(1～4 题每题4 分，其余每题5 分，共26 分)
1.学校买来48 套课桌椅，每张课桌96 元，每把椅子37 元，一共用了多少元?
2.甲、乙两厂共生产了560 吨化肥，甲厂比乙厂少生产140 吨。甲、乙两厂各生产了多少吨化肥?
3.小明和小华放学后同时从学校出发步行回家，小明往东走，速度是80 米/分，小华往西走，速度是90 米/分，10 分钟后，两人同时到家。小明家和小华家相距多少米?
4.王大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是15 米和30 米，要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米?
5.工程队铺一条600 米长的水管，第一周铺了5 天，平均每天铺64米。第二周计划每天铺70 米，剩下的水管还要几天才能铺完?(先整理数据，再解答)
6.如图是一张正方形的纸，一组对边分别增加5 厘米，另一组对边分别增加4 厘米，那么面积增加了74 平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米?
答案
一、1.九千五百七十九万9579 1
2.89 锐角
3.36 12 25 40
4.700
5.< = > <
6.B C
7.12 3 180
8.外2016 12 3 5
9.500
二、1.× [点拨]18×500=9000，积的末尾有3 个0。
2.× [点拨]应该用数对(3，4)表示。
3.√ 4.× 5.×
三、1.C 2.B [点拨]180°-50°×2=80°。
3.B 4.C 5.B
四、1.15000 3900 6800 110 7700 880 3 9000
3.
99×66
=(100-1)×66
=100×66-66
=6600-66
=6534
125×14×8
=125×8×14
=1000×14
=14000
63×101-63
=63×(101-1)
=63×100
=6300
258+17+342
=(258+342)+17
=600+17
=617
39×164+36×39
=39×(164+36)
=39×200
=7800
25×(16×2)
=(25×4)×(4×2)
=100×8
=800
五、1.(1)(18，13) (15，11) (21，11) (19，9)
(2)(3)如图。
2.(1)180°-35°-44°=101°，这个三角形是钝角三角形。
(2)180°-65°-25°=90°(或65°+25°=90°)，这个三角形是直角三角形。
(3)180°-73°-66°=41°，这个三角形是锐角三角形。
六、1.48×(96+37)=6384(元)
答：一共用了6384 元。
2.(560+140)÷2=350(吨)
350-140=210(吨)
答：甲厂生产了210 吨化肥，乙厂生产了350 吨化肥。
3.(80+90)×10=1700(米)
答：小明家和小华家相距1700 米。
4.2×30+15=75(米)
答：篱笆的长是75 米。
5.
(600-5×64)÷70=4(天)
答：剩下的水管还要4 天才能铺完。
[点拨]先求出剩下要铺的水管的长度，再除以计划每天铺的米数，即可得到答案。
6.4×5=20(平方厘米) 74-20=54(平方厘米)
54÷(4+5)=6(厘米) 6×6=36(平方厘米)
答：原来正方形的面积是36 平方厘米。