数学初三下册必背知识点梳理

文/爱长发

各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面小编为大家带来数学初三下册必背知识点梳理,希望大家喜欢!

数学初三下册必背知识点

形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数(即y随x的增大而减小)

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数(即y随x的增大而增大)

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

数学初三下册会考的知识点总结

知识点一、平面直角坐标系

1,平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于

(3)点P(x,y)到原点的距离等于

数学初三下册知识点归纳

1、二次根式成立的条件:被开方数是一个非负数。

2、二次根式的实质:是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、两个公式:(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、二次根式的乘除:√a×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、最简二次根式:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定义:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程,②未知数的最高次数是二次,③只含有一个未知数,④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式:按降幂排列,二次项系数通常为正,右端为零。

3、一元二次方程的根:代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法:

①配方法:移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法:x=(-b±√b2-4ac)/2a,

③因式分解法:右端为零,左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时,方程有两个不相等的实数根

②当△=0时,方程有两个相等的实数根,③当△<0时,方程没有实数根。

注意:应用的前提条件是:a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-b/a,x1_x2=c/a.

注意:应用的前提条件是:a≠0,△≥0.

7、列方程解应用题:审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章旋转

1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。

2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。

关键:找好对应线段、对应角。

3、中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆

1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。

2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。

3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。

4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。

引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。

6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,

②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系:相交→d

9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积:圆锥的.母线长=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章概率初步

1、三种事件:随机事件、不可能事件、必然事件。

2、概率:P(A)=p.0≤P(A)≤1.

3、古典概率的求法:①列举法(把所有可能结果都表示出来),②列表法,③树形图。

4、用频率估计概率:根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章二次函数

1、定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类:①y=ax2:顶点坐标:原点;对称轴:y轴;

②y=ax2+c:顶点坐标:(0、c);对称轴:y轴;

③y=a(x-h)2:顶点坐标:(h、0);对称轴:直线x=h;

④y=a(x-h)2+k:顶点坐标:(h、k);对称轴:直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c:顶点坐标:(-b/ 2a , 4ac -b2/ 4a );对称轴:直线x=-b/ 2a

3、a、b、c符号的判定:a:开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b:与a左同右异,对称轴在y轴左侧,a、b同号;对称轴在y轴右侧,a、b异号。

C:交与y轴正半轴,c>0;交与y轴负半轴,c<0

b2 -4ac :与x轴交点的个数,△>0→两个交点,△<0→无交点,△=0→一个交点。

3、平移规律:“正左负右”“正上负下”。

前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式:①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、其他应用:求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、对称规律:

①两抛物线关于x轴对称:a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称:a、c不变,b变为其相反数。

7、实际问题:利润=销售额-总进价-其他费用,利润=(售价-进价)_销售量-其他费用。


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