2023高中数学等比数列教案设计大全

文/未了情

  教案中对每个课题或每个课时的教学内容,教学步骤的安排,教学方法的选择,板书设计,教具或现代化教学手段的应用,各个教学步骤教学环节的时间分配等等,都要经过周密考虑,精心设计而确定下来,体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全,希望大家喜欢!

  2020高中数学等比数列教案设计大全一

  教学目标

  知识与技能:理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用。

  过程与方法:通过概念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想,着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力,并进—步培养运算能力,分析问题和解决问题的能力,增强应用意识。

  情感态度与价值观:在传授知识培养能力的同时,培养学生勇于探求,敢于创新的精神,同时帮助学生树立克服困难的信心,培养学生良好的学习习惯意志品质。

  教学重点和难点

  教学重点:等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

  教学难点:等比数列概念深化:体现它是一种特殊函数,等比数列的判定、证明及初步应用。

  教学过程

  (一)等比数列的概念

  1、创设情境,引入概念

  引例1:国际象棋起源于印度,关于国际象棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8粒麦子,依次类推,直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

  所构成的数列:1,2,4,8,16,32,…

  引例2:某轿车的售价约36万元,年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为:

  引例3:《庄子·天下篇》曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”

  如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”

  等比数列:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

  2、抓住本质,理解概念

  试判断下列数列是不是等比数列,如果是求出公比。

  (1) 1,3,9,27,81,243,…(公比为3)

  (2) 1,1,1,1,... (公比为1)

  (3) a, a, a, a,…(不一定)

  (4) 1, 6, 36, 0,…(不是)

  (5) ,3,6,12… …

  (二)、等比数列通项公式的推导

  演绎推理论证(累乘法)

  设a1,a2,a3…是公比为q的等比数列,则由定义得:

  ……………………………………(1)

  ……………………………………(2)

  ……………………………………(n-1)

  问:结合求等差数列的通项公式的方法,如何求得等比数列的通项公式?

  由定义式得:(n-1)个等式

  2020高中数学等比数列教案设计大全二

  教材分析:

  1、内容简析:

  本节主要内容是等比数列的概念及通项公式,它是继等差数列后有一个特殊数列,是研究数列的重要载体,与实际生活有密切的联系,如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决,在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想,在高考中占有重要地位。

  2、教学目标确定:

  从知识结构来看,本节核心内容是等比数列的概念及通项公式,可从等比数列的“等比”的特点入手,结合具体的例子来学习等比数列的概念,同时,还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上,导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标):

  第一课时:

  (1)理解等比数列的概念 ,掌握等比数列的通项公式及公式的推导

  (2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想,提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力

  (3)通过对等比数列通项公式的推导,培养学生发现意识、创新意识

  第二课时:

  (1)加深对等比数列概念理解,灵活运用等比数列的定义及通项公式,了解等比中项概念,掌握等比数列的性质

  (2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题,增强学生的应用

  3、教学重点与难点:

  第一课时:

  重点:等比数列的定义及通项公式

  难点:应用等比数列的定义及通项公式,解决相关简单问题

  第二课时:

  重点:等比中项的理解与运用,及等比数列定义及通项公式的应用

  难点:灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

  学情分析:

  从整个中学数学教材体系安排分析,前面已安排了函数知识的学习,以及等差数列的有关知识的学习,但是对于国际象棋故事中的问题,学生还是不能解决,存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突,产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法,于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

  高一学生正处于从初中到高中的过度阶段,对数学思想和方法的认识还不够,思维能力比较欠缺,他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时,高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此,本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律,另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

  多数学生愿意积极参与,积极思考,表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生,让学生在参与的过程中,学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

  教法选择与学法指导:

  由于等比数列与等差数列仅一字之差,在知识内容上是平行的,可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上,牢固掌握数列的相关知识。因此,在教法和学法上可做如下考虑:

  1、教法:采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

  教法构思如下:提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下,对学生各种能力进行培养,并以促进学生发展,又以学生的发展带动其学习。同时,它也能促进学生学会如何学习,因而特别有利于培养学生的探索能力。

  2、学法指导:

  学生学习的目的在于学会学习、思考,达到创新的目的,掌握科学有效的学习方法,可增强学生的学习信心,培养其学习兴趣,提高学习效率,从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导:

  把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数,可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

  注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

  教学过程设计:

  第一课时

  1、创设情境,提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

  情境1:本章引言内容

  提出问题:同学们,国王有能力满足发明者的要求吗?

  引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为:

  1,2, ……, (1)

  于是发明者要求的麦粒总数是

  情境2:某人从银行贷款10000元人民币,年利率为r,若此人一年后还款,二年后还款,三年后还款,……,还款数额依次满足什么规律?

  10000(1+r),10000 ,10000 ,…… (2)

  情境3:将长度为1米的木棒取其一半,将所得的一半再取其一半,再将所得的木棒继续取其一半,……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

  问:你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

  2、自主探究,找出规律:

  学生对数列(1),(2),(3)分析讨论,发现共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起,每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义:

  一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比常用字母 表示,即 。

  如数列(1),(2),(3)都是等比数列,它们的公比依次是2,1+r,

  点评:等比数列与等差数列仅一字之差,对比知从第二项起,每一项与前一项之“差”为常数,则为等差数列,之“比”为常数,则为等比数列,此常数称为“公差”或“公比”。

  3、观察判断,分析总结:

  观察以下数列,判断它是否为等比数列,若是,找出公比,若不是,说出理由,然后回答下面问题:

  1,3,9,27,……

  ……

  1,-2,4,-8,……

  -1,-1,-1,-1,……

  1,0,1,0,……

  思考:①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

  ②公比 是什么数列?

  ③ 数列递增吗? 数列递减吗?

  ④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式:

  这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

  选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数,所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况,以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况,故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识,问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定,而 时数列为摆动数列,要注意与等差数列的区别。

  备选题:已知 则 …… ,……成等比数列的从要条件是什么?

  4、观察猜想,求通项:

  方法1:由定义知道 ……归纳得:等比数列的通项公式为:

  (说明:推得结论的这一方法称为归纳法,不是公式的证明,要想对这一方式的结论给出严格的证明,需在学习数学归纳法后完成,现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

  方法2:迭代法

  根据等比数列的定义有

  ……

  方法3:由递推关系式或定义写出: …… ,通过观察发现 …… ……

  ,即:

  (此证明方法称为“累商法”,在以后的数列证明中有重要应用)

  公式 的特征及结构分析:

  2020高中数学等比数列教案设计大全三

  (一)教学目标

  1`.知识与技能:理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

  2.过程与方法:通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义,通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通项公式.

  3.情态与价值:培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

  (二)教学重、难点

  重点:等比数列的定义和通项公式

  难点:等比数列与指数函数的关系

  (三)学法与教学用具

  学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。

  教学用具:投影仪

  (四)教学设想

  [创设情景] 分析书上的四个例子,各写出一个数列来表示

  [探索研究]

  四个数列分别是①1, 2, 4, 8, …

  ②1, , , ,…

  ③1,20 ,202 ,203 ,…

  ④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985

  观察四个数列:

  对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2

  对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于

  对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20

  对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198

  可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.

  于是得到等比数列的定义:

  一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)

  因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2, ,20,1.0198.

  与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G2=ab

  在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

  a3=a2q=(a1q)q=a1q2

  a4=a3q=(a1q2)q=a1q3


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