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三角和较算例

一卷。清罗士琳(详见《四元玉鉴细草》)撰。《三角和较算例》写于1840年,是罗士琳以天元术演三角形解法的研究成果。全书共有三部分,分为三“例”,每例八题,每题四术,共二十四题九十六术,各术均以天元一术为法。计有一般一元二次方程六十四术,一次项系数为零的二次方程四术,一次方程十六术,与其他相同者十二术。全书二十四题均为已知三角形一角,又知该角之对边、大边、小边(夹此角两边)及垂线(小边上高线)四者的和或较,求这四线。题中引用已知角的正余弦及外圆半径之和或较为“衍母”,将衍毋相同者归为一例,使各例中的问题在算法上有相似之处。全书有术无草,其造术出于勾股定理,将三角形分为两勾股形解之,这是罗士琳发挥运用中算天元术求三角形边线和较的创造,以代数方法解几何问题。当代中算史家李俨评论道:“古未有边角和较相求之例,自三角术输入,中算家乃知角度之应用,而说述此义最精的,当数罗士琳、项名达。”(《中算史论丛》第三集)后人研究该书的有王鉴《三角和较算例演草》;李俨《三角术和三角函数的东来》中仅录一题备考;郭世荣《罗士琳〈三角和较算例〉简介》(载《中国数学史论文集(三)》)对罗士琳该书的造术、特点及撰书目的作了深入探讨。该书1840年刻入罗士琳编撰的《观我生室汇稿》中,现存北大图书馆与中科院自然科学史研究所。

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