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代微积拾级

十八卷。美国罗密士(详见《八线备旨》)撰,清李善兰(详见《方圆阐幽》),英国伟烈亚力(详见《几何原本》)合译。《代微积拾级》是我国第一部微积分学的译本,原书名《解析几何与微积分初步》。李善兰在译序中说:“是书先代数,次微分,次积分,由易而难,若阶级之渐长”,故名《代微积拾级》。前九卷讨论用代数解几何问题与平面解析几何问题,李善兰称之“代数几何”。其中介绍了极坐标、笛卡尔坐标、直线、坐标变换、圆、抛物线、椭圆、双曲线、二次曲线分类及三、四次代数曲线的分类。还介绍了一些超越曲线如摆线、对数曲线、螺线等,为初等平面解析几何。卷十到卷十六讲微分学,卷十介绍函数一般概念。卷十一讲复合函数及其导数、幂级数,涉及“马氏捷术”(马克劳林级数)和“戴劳新术”(戴劳级数),还有多变量微分。卷十二讨论极值,即用导数求极大、极小值。卷十三讲超越函数的微分问题。卷十四到卷十六是用微分法讨论曲线的性质,其中有曲线弧长、面积、体积的微分,还有渐近线、曲率、拐点、凸凹性、歧点等。最后两卷是积分学,卷十七讨论各种初等函数的不定积分,把不定积分称为“微分之还原”,给出基本公式和较多的例题。卷十八讲积分的应用,用积分法求若干种曲线的长、曲线纵坐标(或横坐标)与轴所围的面积、曲线绕轴旋转所围的体积等。《代微积拾级》基本上包括了初等微积分的全部内容,尽管原著不能代表当时的先进水平,有的地方不够严谨,但对于促进中国高等数学的发展是走出了第一步,成为我国第一本具有启蒙性质的数学读本和教本。在此书的翻译过程中,李善兰制订了大量的数学译名,在书中有一张包括三百二十个英文数学名词及译名构成的对照表,其中有相当多的名词一直沿用至今,有的还流传到日本。如解析几何的原点、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、超越曲线、摆线、蚌线、螺线等,微积分的无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等。这些数学名词的创造是李善兰的一项重要贡献。但在符号处理方面仍按中国传统办法,以汉字代替阿拉伯数码字,以天十地支外加天、地、人、物代替二十六个英文字母,以二十八宿名称代替希腊字母,以函代替函数符号f,“彳”为微分,“禾”为积分,分数写法还是分母在上,分子在下。这样的处理办法在当时是必要的。《代微积拾级》的版本有:1859年上海墨海书馆刊本,现藏浙江图书馆与中科院自然科学史研究所;《中西算学大成》本,现藏北京图书馆;石印小本改名为《代数学》现藏清华大学。

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