记作业>历史百科>四库百科>几何补编

几何补编

四卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。《几何补编》是一部论述正多面体和半正多面体性质和计算的著作,写于1692年。书前梅文鼎自序说:“壬申(1692)春月,偶见馆童屈篾为灯,诧其为有法之形,乃复取《测量全义》量体诸率,实考其作法根源以补原书之未备。”《测量全义》十卷为意大利传教士罗雅谷(1590-1638)编译,载于《崇祯历书》中,其中有五种正多面体体积公式,并计算出了边长为100的各正多面体的体积,但未给出这些公式的来历。梅文鼎认真研究了这些多面体的几何性质,获得了计算各体内切球半径和体积的方法,他验证了《测量全义》中边长为100的正多面体体积计算结果,得出边长100的正二十面体体积为2181693,《测量全义》所录为523809,显然不对。在计算二十等面体和十二等面体各线段比例时用到了“理分中末”比例。他自序说:“《几何原本》理分中末线但有求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例,并以理分中末为法,乃知此线原非徒设。”他还讨论了多面体的互容问题,尤其是正方体内容正十二面体,正方体内容正二十面体的作图法十分简洁。他写道:“置十二等面边为理分中末线之小分,求其全分为外切立方边。”“立方根与所容二十等面之边,若全数与理分中末之大分也。”“凡立方内容十二等面,皆以十二等面之边,正切于立方各面之正中凡六,皆遥相对如十字。假如上下两面所切十二等面之边横,则前后两面所切之边必纵,而左右两面所切之边又横。若引其边为周线,则六处相交皆成十字。立方内容二十等面边亦同”。“(十二等面的)外切立方与体内容立方径之比例,若理分中末之全分与其大分”。书中梅文鼎还给出了两种半正多面体的作法和性质,他称之为方灯体和圆灯体。”(方)灯体者,立方去其八角也。平分立体面之边为点而连为斜线,则各正方面内成斜线立方。依此斜线斜剖而去其角则成(方)灯体矣”。还可从正八面体作出这种方灯体:“凡八等面容(方)灯体,皆以(方)灯体之边线得八等面之半。”“圆灯为十二等面,二十等面所变。……皆于原边之半作斜线相连,则各平面之中成小平面。此小平面与原体之平面皆相似,即为内容(圆)灯体之面。……依此斜线剖之而去其角。”梅文鼎还进一步指出了这两种灯体的性质:“凡灯体可补为诸体”。“凡灯体棱之数皆倍于尖”。“凡灯体之棱皆可连为等边平面圈。”《几何补编》卷三讨论了方灯体、圆灯体的体积和边长的关系,方灯体与立方形、八等面体相互内接,圆灯体与十二等面体、二十等面体相互内接的各种情形。卷四讨论了“大圆容小圆法”。几个相等的小圆内切于大圆而又各自相切,小圆径与大圆径间的关系,这里需用到圆内接正多边形的知识。梅文鼎关于立体几何的研究成果是在不知道国外同类成果情况下独立得到的,代表了当时国内这方面的先进水平,有些成果具有实用价值。《几何补编》的版本有:《梅氏历算全书》本,多《补遗》一卷;《梅氏丛书辑要》本,后附《通率表》二页;《中西算学汇通》本。

猜你喜欢

  • 写韵轩小稿

    二卷。清曹贞秀(1762-?)撰。贞秀字墨琴,安徽休宁人,王芑孙之妻。工诗,能书,善写梅,著有《写韵轩集》、《十三行临本》等。该集诗、文各一卷,是王芑孙刊刻。前面有芑孙作序,可知是贞秀未嫁以前所作。集

  • 珍珠囊药性赋

    见《珍珠囊指掌补遗药性赋》。

  • 春秋臆说

    四卷。清吴启昆(1660-1733)撰。启昆字宥函,江宁(今江苏南京)人。通经史,雍正时入明史馆。著有《周易臆说》、《春秋臆说》。该书是作者研读《春秋》之作,对《春秋》一经中的问题提出自己的看法,对前

  • 小尔雅广注

    四卷。清莫栻撰。栻字右张,浙江钱塘人,雍乾时人,事迹无考。是编就宋宋咸之注而广之。宋氏之注殊不完备,莫氏遂搜辑群书,于其未详者详之,于其无注者增补之,增多几至数倍,其有功于《小尔雅》原书,视宋氏之注,

  • 脉因证治

    八卷 不著撰人名氏。此书按四时气候详列诸病,先为脉象,然后是病因、证候、诊治。论说有条有理,有一定的临床参考价值。然亦有牵强附会之处,如认为霍乱、泻泄属夏三月,伤寒属冬三月等。有浙江巡抚采进本。

  • 明诗别裁集

    十二卷。清沈德潜、周准合编。沈德潜(生平详见《古诗源》条)曾编选《唐诗别裁集》。旨在上续唐人。沈德潜认为《明诗选》、《明诗综》、《列朝诗集》三书各有偏颇,于是合诸选本及“前贤名稿,别而裁之”,删其浮艳

  • ■阁集

    一卷。旧本题宋辛弃疾(1140-1207)编。辛弃疾初字坦夫,后改字幼安,别号稼轩居士。齐州历城(山今济南)人。本编集六朝及唐人诗句为五、七言近体,平声上、下三十韵,韵为一首。前有辛弃疾自序。其实唐韵

  • 少泉集

    三十三卷。明王格(约1540前后在世)撰。王格,字汝化,京山(今湖北京山)人,生卒年均不详。嘉靖五年(1526)进士,改庶吉士。后出知永兴县,累迁河南佥事,分巡河北,世宗南巡,王格不赂中官,因坐行宫火

  • 资治通鉴目录

    三十卷。北宋司马光(详见《资治通鉴》)撰。《通鉴》一书,包括宏富,卷帙浩繁,光恐读者难于寻检,故于编纂之时,提纲挈要,并成此书,于元丰七年(1084)与《通鉴》同时奏进,即进书表所谓略举事目以备检阅者

  • 读史论略

    一卷,清杜诏撰。杜诏字紫纶,江苏无锡人,康熙年间进士,官庶吉士,以诗文出众受康熙赏识。后来辞官归家,与高僧结九龙三逸社,林居二十年,曾经选中晚唐名诗作,编成《叩弹集》,自著有《云川阁集》、《浣花词》、