记作业>历史百科>四库百科>几何补编

几何补编

四卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。《几何补编》是一部论述正多面体和半正多面体性质和计算的著作,写于1692年。书前梅文鼎自序说:“壬申(1692)春月,偶见馆童屈篾为灯,诧其为有法之形,乃复取《测量全义》量体诸率,实考其作法根源以补原书之未备。”《测量全义》十卷为意大利传教士罗雅谷(1590-1638)编译,载于《崇祯历书》中,其中有五种正多面体体积公式,并计算出了边长为100的各正多面体的体积,但未给出这些公式的来历。梅文鼎认真研究了这些多面体的几何性质,获得了计算各体内切球半径和体积的方法,他验证了《测量全义》中边长为100的正多面体体积计算结果,得出边长100的正二十面体体积为2181693,《测量全义》所录为523809,显然不对。在计算二十等面体和十二等面体各线段比例时用到了“理分中末”比例。他自序说:“《几何原本》理分中末线但有求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例,并以理分中末为法,乃知此线原非徒设。”他还讨论了多面体的互容问题,尤其是正方体内容正十二面体,正方体内容正二十面体的作图法十分简洁。他写道:“置十二等面边为理分中末线之小分,求其全分为外切立方边。”“立方根与所容二十等面之边,若全数与理分中末之大分也。”“凡立方内容十二等面,皆以十二等面之边,正切于立方各面之正中凡六,皆遥相对如十字。假如上下两面所切十二等面之边横,则前后两面所切之边必纵,而左右两面所切之边又横。若引其边为周线,则六处相交皆成十字。立方内容二十等面边亦同”。“(十二等面的)外切立方与体内容立方径之比例,若理分中末之全分与其大分”。书中梅文鼎还给出了两种半正多面体的作法和性质,他称之为方灯体和圆灯体。”(方)灯体者,立方去其八角也。平分立体面之边为点而连为斜线,则各正方面内成斜线立方。依此斜线斜剖而去其角则成(方)灯体矣”。还可从正八面体作出这种方灯体:“凡八等面容(方)灯体,皆以(方)灯体之边线得八等面之半。”“圆灯为十二等面,二十等面所变。……皆于原边之半作斜线相连,则各平面之中成小平面。此小平面与原体之平面皆相似,即为内容(圆)灯体之面。……依此斜线剖之而去其角。”梅文鼎还进一步指出了这两种灯体的性质:“凡灯体可补为诸体”。“凡灯体棱之数皆倍于尖”。“凡灯体之棱皆可连为等边平面圈。”《几何补编》卷三讨论了方灯体、圆灯体的体积和边长的关系,方灯体与立方形、八等面体相互内接,圆灯体与十二等面体、二十等面体相互内接的各种情形。卷四讨论了“大圆容小圆法”。几个相等的小圆内切于大圆而又各自相切,小圆径与大圆径间的关系,这里需用到圆内接正多边形的知识。梅文鼎关于立体几何的研究成果是在不知道国外同类成果情况下独立得到的,代表了当时国内这方面的先进水平,有些成果具有实用价值。《几何补编》的版本有:《梅氏历算全书》本,多《补遗》一卷;《梅氏丛书辑要》本,后附《通率表》二页;《中西算学汇通》本。

猜你喜欢

  • 北宋汴学二体石经记

    一卷(六艺堂自刻本)。清丁晏(1794-1876)撰。丁晏字俭卿,号拓唐,山阳(今江苏淮安)人,经学家,著有《颐志斋丛书》。关于北宋汴学二体石经,据南宋王应麟《玉海》载:“至和二年三月,国子监王洙言,

  • 万世家钞济世良方

    六卷。明万表(详见《海寇议》)辑,万表之孙万邦孚增辑。万邦孚字汝永,官都督佥事。此书又名《医学入门良方》、《万氏家钞方》、《万氏济世良方》。成于万历三十年(1602)。为万氏公余之暇,分门别类,汇集古

  • 半洲稿

    四卷。明张经(?-1555)撰。其卷首题为蔡经,系其未复姓时所刊。张经,字廷彝,侯官(今属福建)人。生年不详。卒于嘉靖三十四年(1555)。正德十二年(1517)进士,累官南京兵部尚书,总督军务,改左

  • 抚辽疏稿

    一卷。原题为辽东巡抚东越喻安性题稿。安性撰有《铨垣疏稿》,天启元年正月由顺天巡抚丁忧,后调任巡抚辽东山海等处提督军务,汇其抚辽疏稿为一卷,内有属夷叩关,复赏举劾文臣五防功罪诸疏。

  • 石点头

    十四卷。题“天然痴叟著,墨憨斋主人评”。前有古吴龙子犹叙。墨憨斋主人、龙子犹皆是明代文学家冯梦龙的号。从叙文中得知作者字浪仙,胡士莹《话本小说概论》认为是席浪仙。作者真实姓名及生平事迹无法考断,当为冯

  • 文王受命改元称王辨证

    一卷。清蒯光典(1857-1910)撰。光典字理卿,一作礼卿,安徽省合肥人,光绪九年(1883)进士,官至淮扬海道,出为欧洲留学生监督官。曾师事张之洞,受张之洞聘主持两湖书院。在教授某君撰“文王受命改

  • 尚书句解

    十三卷。元朱祖义(生卒年不详)撰。祖义字子由,江西庐陵(今吉安县)人。仕履及事迹均不详。祖义于六经都有句解,均已亡佚。元代科举考试,《尚书》用古注疏与蔡沈《书集传》,蔡《传》简易,古注疏繁难,其后蔡《

  • 望云诗钞

    一卷。清许韫辉撰。许韫辉,生卒年不详,字仲云,江苏常熟人,盐运使季学锦之妻。清代诗人。此书有嘉庆十一年(1806)刊本。书前有王家相所作序言,书后有其女婿景燮所作跋语。共收诗一百三十三首。此书刻印精良

  • 周易翼

    十卷。清凌堃撰。凌堃字厚堂。乌程人。除此书外,作者还著有《凌氏易林》四卷。凌氏此书依经立义,不失彖法。前有阮元序曰:“凌氏易以汉学为本。自李鼎祚集解以上,直至孟、费、郑、虞靡不兼综。以明古法且又明乎文

  • 横渠易说

    三卷。张载(1020~1077)撰。张载,字子厚。世居大梁(今河南开封),后侨居凤翔郿县(今陕西眉县)横渠镇,世称横渠先生。历云岩令、崇文院校书、太常礼院等职。少孤、自立,喜谈兵。后读佛老之学,累年无