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对数探源

二卷。清李善兰(详见《方圆阐幽》)撰。《对数探源》是李善兰早期数学研究成果,写于1845年,与《方圆阐幽》、《弧矢启秘》一同构成他独创的“尖锥术”奠基性著作。《对数探源》是尖锥术用于对数研究的专著。李善兰认为:“欧罗巴造(对数)表之人,仅能得其数,未能知其理也,间尝深思得之,叹其精微玄妙,且用以造表,较西人简易万倍。然后知言数者之不可不先得夫理也。”他的精微玄妙之理就是尖锥术。《对数探源》卷一为“明理”部分,叙述了十二条命题,首先他指出:“对数之积,诸乘尖锥之合积也。”所谓“对数之积”就是一支双曲线下一段区间内的面积,它等于相应的数的对数。第七条命题说:对于上述之尖锥合积,“若于其直线上作连比例诸率线,各如其线截之,则逐层前率截积与后率之较其积皆同。”这是本书的核心定理,说明了对于任意x,尖锥合积L(x)与h-x之间的对数对应关系,即证明了相当于的积分公式,将对数计算化成了尖锥合积计算。《对数探源》卷二为“详法”,先求二十尖锥“泛积”,李善兰把叫做k-1乘尖锥之“泛积”,他求到,做成二十尖锥注积表,由此表可求出由2到10的各自然数的自然对数。为计算常用对数,李善兰在注积表基础上求得μ=0,43429451,然后又求出由到这19个数做成二十尖锥定积表,“既得二十尖锥定积,便可依此造表”。求得各数之常用对数。在具体使用时,只须计算到“十三乘尖锥”,因为数已很小,故“十四乘以下,俱去不用”。《对数探源》以李善兰独创的尖锥术来处理对数计算,并取得了一些相当于定积分的结果,这在当时西方微积分尚未译成中文的情况下是十分可贵的。《对数探源》的版本有:《则古昔斋算学》本,现藏北京图书馆、苏州图书馆;《古今算学丛书》本;金山钱氏《指海》本。

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