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百鸡术衍

二卷。清时曰醇(1807-1880)撰。时曰醇,字清甫,嘉定(今上海嘉定县)人。其父时铭(1768-1827)曾著有《笔算筹算图》一卷。时曰醇少时入监,专治九数;1861年春,时与丁取忠(1810-1877)商榷百鸡术,同年重九日,他序成《百鸡术衍》二卷。晚年聘入广方言馆,其时虽已年老聋瞽,仍为诸生口讲指画,剖毫析芒,其势不减当年。时曰醇还著有《今有术申》一卷,《求一术指》一卷。《百鸡术衍》是关于三色差分的著作,全书共有二十八题,以“旧学商量加邃密,新知培养转深沉”十四字为序,每序字各有上、下两题。上题共可分为六组:旧学商题各自成组,量加、邃密新、知培养转深沉各成一组;相应的下题亦分为六组。每组的上题所给物数相同,值钱数不同;每组的下题所给值钱数相同,物数不同。每题用方程术与求一术两法求解。方程术又分为“用大数求”、“用小数求”两法;求一术亦分两法:“中大较大小较相求”、“大小较中小较相求”两法。书中每题有且仅有三组正整数解。时曰醇的三色差分解法层次分明,步骤简洁:先设一物为零;化三色差分为二色差分问题,再借方程术求得一组解。又由约率加减得一组非负整数解,复由约率加减得一组正整数解使其对应的值钱数亦为正整数,最后由通率加减得其全部正整数解。显然,设一物为零的方法采自丁取忠,而所得的二色差分则借用梅文鼎的《方程论》方法求解,但较之简明。时曰醇又首创约率简便算法、通率及其算法、加较减较法等,他以这些继承与创新的方法构成三色差分的严谨解法。《百鸡术衍》可看作对三色差分问题的系统总结。对于书中的不足之处黄宗宪《求一术通解》(1874)予以解决;1896年陈贤佑《增补百鸡术衍》为时曰醇的著作提出了补充意见。当代学者李兆华对时著进行深入细致的研究,其结果见《关于差分术的几个问题》(载于《自然科学史研究》1989年第2期);《时曰醇〈百鸡术衍〉研究》(载《数学史研究文集第二辑)。《百鸡术衍》版本为《白芙堂算学丛书》本,现藏于北京、浙江、北大、清华等处图书馆。

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