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算法全能集

二卷。元贾亨(生卒年不详)撰。贾亨,字季通,湖南长沙人,《永乐大典》记为贾通。《算法全能集》共二卷二十子目一百二十六问,是元明之际口诀化数学的代表作,著作和刊刻年月不详。其总目有总说五项:钱、粮、端匹、斤秤、田亩,常用法共二十项,卷上:(一)因法,(二)加法,(三)乘法,(四)减法,(五)归法,(六)归除,(七)求一,(八)商除,(九)异乘同除,(十)就物抽分。卷下:(十一)差分,(十二)和合差分,(十三)端疋,(十四)斤秤,(十五)堆垛,(十六)盘量仓窖,(十七)丈量田亩,(十八)修筑,(十九)约分,(二十)开平方。书中问题皆为日常生活中四则运算与一般应用题,比较浅显。书中运用了大量的歌诀形式给出各种算法,通俗易懂,便于记忆。例如因法歌诀为:“九因之法甚分明,合数常将记在心,下十过身前一位,如今只就本身寻”。减法为:“除法不问百千余,算者都将一弃诸,只使余零作除数,法中须要定身除。”归除的歌诀为:“唯有归除法更奇,将身归了次除之,有归若是无除数,起一回将元数施。或值本归归不得,撞归之法莫教迟,若还认得中间法,算者并无差一厘”。这是贾亨将朱世杰的“无除还头位”和丁巨的“撞归法”结合在一起而得到的。除了上述四则运算歌诀外,还有许多实用商业或测量歌诀。如斤秤曰:“铢求斤两要相登,二四明为一两称,三八四除斤便是,两斤求此则相乘。斤如求两身加六,减六留身两见斤,斤两较时无别诀,法中唯以五除增。”在十六节“盘量仓窖”中歌更加详细,先是说明:古斛法以二尺五寸为一石,今斛法或有过与不及,算者宜加减用之。其歌曰:“方仓长用阔相乘,堆与圆仓周自行,各再以高乘见积,唯圆十二一中分。尖堆法用三十六,倚壁须分十八停,内角取时如九一,外角三九积分明。若还方窖兼圆窖,上下周方各自乘,乘了另将上乘下,并三为一再乘深,如三而一为方积,三十六兮圆积成。斛法却将除见数,一升一合不差争。”全书语言通俗,内容浅近,是为民间数学教育用书,起到了普及数学的作用。值得注意的是,《算法全能集》与元末另一本算书《详明算法》体例内容十分相似,有的歌诀一字不差。李俨在《十三、十四世纪中国民间数学》中作了比较。《算法全能集》版本为《玄览堂丛书》第三集第二十九册载有全文。

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