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谢察微算经

三卷。谢察微(生卒年不详)撰。据明代初年陶宗仪编纂的《说郛》中收录的《算经》中,题“宋谢察微”知谢为宋代人;又据欧阳修1060年完成的《新唐书》中记载了《谢察微算经》可知,此部算经的成书年代应在宋之前,甚至更早。当代中算史家李迪认为,“谢察微的生活时代应在五代到北宋前期的约一百年间。”(《数学史研究文集第三辑》)《谢察微算经》已失传,幸得《说郛》中载录了一部分,显然不足一卷,但仍可推知其大致内容。《谢察微算经》原名《发蒙算经》,是一部内容浅显、通俗易懂的启蒙读物。《说郛》中收载的仅是其第一卷的开头部分,共八条为:“大数”、“小数”:“度”、“量”、“衡”、“亩”、“九章名义”、“用字例义”。在每条目下又有若干款,每款之后有小字作注,如“大数”条。“一”,注曰“大数之始也”;“十”注为:“十个一为十”等。残存的这部分共有二百多字,连同作注的小字总共不足二千字。从内容而论,其度量与田亩的小数部分采用了统一的分、厘、毫、丝、忽作单位名称;将长度单位“引”移作重量,规定二百斤为一引;并将重量单位的石推广到了容积,规定十斗为一石。这些内容大部来自《夏侯阳算经》。在“用字例义”条中,作者对七十三个数学术语或常用字、词予以定义,对一词多义的也分别阐述,如“乘,法之多位者”,“乘,法实合变数也”;“归,入己之数也”,“归,先归后除命名也”。对一些容易混淆的词如“差”与“较”,“除”与“商除”等均作了仔细的区别:“差,多少不同数也”,“较,相减余也”。“除,减少也”,“商除,心与意商量而除之也。”不过有些定义不够严谨,以例述之,如“率,如一二三四五并得十五数也”。在“九章名义”条中,首次把“粟米”改为“粟布”,“盈不足”改为“盈朒”,为后人广为引用。尤其值得注意的是对珠算作了明确记载:“上,脊梁之上,又位之左”,“下,脊梁之下,又位之右”,“中,算盘之中”,“脊,盘中横梁隔木”,这在筹算盘中是不具备的。据李迪推测,《谢察微算经》散佚的两卷多应当是一些问题,形式与《张丘建算经》与《夏侯阳算经》相同,也是题、答、术及草,其题目应在《九章》范围之内,亦包括个别古算题,如“百鸡问题”即是一例。从残文来看《谢察微算经》在度量衡研究,数学术语分析和珠算起源记载方面具有很大价值,并对后世产生深远影响。明程大位《算法统宗》几乎一字不漏地照录了《说郛》中记载的《谢察微算经》的残文;在南宋时《谢察微算经》还流传到朝鲜,被列为考试用书。清初编辑的大型丛书《古今图书集成》第一百一十二卷算法部汇考引用了宋《谢察微算经》。当代中算史家李迪在《〈谢察微算经〉试探》(载《数学史研究文集第三辑》)对该书作了深入的探讨和考证。

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